讲座题目👩🏽🦲：从局部观测反演解的信息的稳定算法及其算法评价指示函数 主讲人：程晋 教授 主持人✸🔐：羊丹平 教授 开始时间🏐：2020-10-20 15:30:00 结束时间✭：2020-10-20 16:30:00 讲座地址：腾讯会议ID💋：380 981 088 主办单位：数学科学学院
报告人简介🫶： 程晋，复旦大学数学科学学院教授， 2001年晋升教授，现任上海市现代应用数学重点实验室主任👱🏽；上海市工业与应用数学学会理事长；英国Institute of Physics Fellow🏄🏿♀️、国际反问题联盟执行委员等。2011年起任国家基金委重大研究计划“高性能计算的基础算法和可计算建模”专家组成员👮🏽♂️。曾任中国数学会副理事长，国家基金委数理学部专家评审组成员；美国NSF评审Panel member，多个国际知名期刊编委等。在国内外学术刊物上已发表论文110余篇🏋️。2019年获得上海市自然科学奖一等奖⚜️。在偏微分方程反问题的理论分析和一般反问题的高效反演算法方面取得多项重要进展。在应用方面🐺🪥，与新日铁等国内外企业进行了有效的合作，取得了突出的成果🧫，得到了业界的好评🏝🤹🏽♀️。
报告内容： 如何从波场的局部信息反演波场的全局信息是波传播反问题中的一个关键问题👎🏽，与许多重要的应用问题有关，如地质勘探、海底探测等。这个问题与偏微分方程的一个基本性质👏🏽，唯一延拓性（Unique continuation）密切相关。唯一延拓性表明方程解的局部信息可以唯一决定解的整体信息。但是唯一延拓性问题一个本质性的难点是在Hadamard意义下的严重不适定性🪘，即解的局部测量数据的微小变化可能导致解在整体范围内巨大改变。这给数值处理带来很大的难度。我们基于解的单层位势的表达式，结合Tikhonov正则化方法，提出了一种唯一延拓问题的重构算法👨🏽🏫，并给出了这个算法的评价指示函数🤸🏿。利用这个指示函数，我们可以清楚地知道在区域中的每个点上重构算法的精确程度。 |
